Этапы развития методов оценки экономических потерь, связанных со здоровьем населения

Теоретическое осмысление проблемы экономического анализа медико-демографических процессов начато несколько веков назад, после того, как к экономическим потерям стали относить не только расходы на заработную плату наемных рабочих (соответствующую физиологическому прожиточному минимуму), но и потери из-за смертности работников.

Рассматривая методы оценки экономических потерь от преждевременной смертности в ретроспективном аспекте можно выделить несколько этапов их формирования.

К первому (вторая половина XVII века) можно отнести этап, на котором одним из направлений деятельности исследователей является создание так называемых таблиц дожития (смертности). Эти таблицы дали возможность измерять уровень смертности населения. Другим направлением деятельности исследователей являлась попытка экономической оценки самой жизни человека. Формально этот этап можно обозначить как становление методов оценки потерь общества из-за смертности населения, краткое название первого этапа - «Расчеты потерь из-за смертности».

Таблицы смертности представляют по сути математическую модель, в которой на основе вероятности наступления смерти рассчитываются основные биометрические функции (дожития и вымирания). Эти функции позволяют вычислить ожидаемую продолжительность жизни человека при рождении. Родоначальниками таких таблиц по праву считают английских исследователей Джона Граунта (1620-1670 гг.) и Эдмунда Галлея (1656-1742 гг.), которые заложили научные основы измерения уровня смертности [14].

На статистических материалах о случаях смерти жителей Лондона в возрастах, оканчивающихся на цифру 6, Дж. Граунт исчислял порядок вымирания поколения. Полученные им результаты следует считать ошибочными, поскольку рассчитанная им средняя продолжительность жизни оказалась менее 22 лет (что характерно для Рима периода античности) [26]. Неточность расчетов на тот момент была предопределена следующими обстоятельствами: отсутствием полного объема данных об умерших, отсутствием достаточной теоретической основы, необходимой для расчетов, а также невозможностью уточнения данных о возрасте умерших. Тем не менее, автор открыл новое направление исследований в области демографии.

В 1693 году на страницах журнала «Philosophical Transaction» был опубликован метод английского астронома Э. Галлея, который предложил математическую модель, дающую возможность расчета средней продолжительности жизни на предстоящий период. Предложенный автором метод применим для стационарного населения. Расчеты велись на сгруппированных по возрасту данных об умерших во Вроцлаве (Бреславле) в течение 1687 – 1691 годов (цитируется по Э.Россету, 1981).

Предложенный Э. Галлеем подход оставался общепризнанным методом построения таблиц смертности на протяжении почти двух веков. Этот метод вошел в историю под названием «метод смертных списков» [14]. В последующие годы многие ученые фактически использовали метод Галлея, кардинальным образом не привнося ничего нового [28, 30]. Историческая миссия данного подхода была полностью исчерпана лишь с момента введения переписи населения, когда появилась возможность расчета вероятности смерти в разных возрастных группах, что позволило К. Бейкеру и Г. Цейнеру в 1855 г. развить так называемый «демографический метод» [17, 44].

Стоит отметить, что областью практического применения оценок средней продолжительности жизни, рассчитанных предложенным Э. Галлеем способом, в большей мере являлась развивающаяся банковская сфера, связанная со страхованием жизни и кредитованием (ростовщичеством).

В тот же период наблюдались попытки оценить человеческую жизнь в экономических категориях. Так, в середине XVII в. английский экономист, родоначальник классической буржуазной политэкономии, Уильям Петти (1623 – 1687 гг.) попытался определить в денежном выражении стоимость населения как элемент национального богатства. Он отмечал, что богатство общества зависит от характера занятий людей и их способности к труду. Так, взрослого человека У.Петти оценивал вдвое дороже, чем ребенка, а специальность моряка – втрое дороже, чем крестьянина [11].

Спустя некоторое время Адам Смит более детально исследовал связь способности человека к трудовой деятельности с национальным богатством. Объем производства и потребления продуктов автор ставит в зависимость от доли населения, занятого производительным трудом, и от производительности труда [15]. Таким образом А.Смит привлек внимание к категории производительности труда как доле капитала в совокупном запасе общества.

Одним из наиболее значимых факторов, определяющих производительность труда, является, по мнению А. Смита, «полезность талантов», которыми обладают члены общества. «Для приобретения этих талантов требуются всегда немалые расходы на содержание того, кто старается приобрести их, во все время его воспитания, обучения и дальнейшего образования, и все эти расходы составляют постоянный капитал. Если эти дарования составляют часть его личного богатства, то они в то же время составляют и часть богатства целого общества, к которому он принадлежит» (цитируется по Козлову О.А., [4]). Следовательно, уже тогда начали задумываться о комплексности «человеческого капитала», что стало всесторонне изучаться только в наше время. Дальнейшее развитие взглядов А. Смита заложило основы развития следующего этапа формирования методов оценки экономических потерь.

На втором этапе произошло сращение демографического и экономического направлений описания экономических потерь от преждевременной смертности, что привело к созданию «теории трудового потенциала», ставшей формальным маркером второго этапа развития методов оценки экономических потерь.

К. Маркс, анализируя сохранение стоимости средств производства в стоимости последующих генераций произведенного продукта, тем самым разъясняет процесс параллельного накопления трудового капитала с поколениями по мере роста уровня знаний в обществе [7].

Начало XX столетия поставило новые задачи перед демографией в результате экономического развития общества. До этого периода, когда общая продолжительность жизни при рождении была небольшой, а уровень жизни был низким, большинство работающих занимались низкоквалифицированным трудом. Поэтому исследователи не видели необходимости проводить различия между ожидаемой продолжительностью жизни и продолжительностью трудового периода. В процессе демографического развития, важным следствием которого явилось постарение населения, возникла необходимость в специальном измерении продолжительности трудового периода.

Одним из первых в нашей стране такой расчет произвел С.А. Новосельский, который ввел показатель отсроченной во времени средней продолжительности жизни новорожденных как величину ожидаемой продолжительности жизни в трудоспособном возрасте при условии постоянства наблюдаемой повозрастной смертности [9]. На основе этого показателя В.В. Паевский рассчитал число лет трудоспособной жизни, ожидаемых в среднем для новорожденного в европейской части России [10].

Развивая методологию анализа закономерностей смертности в трудоспособном возрасте по данным таблиц дожития, Ю.А. Корчак-Чепурковский предложил вычислять ряд дополнительных показателей с целью повышения возможности практического применения результатов расчетов [5]. Для уточнения оценки потерь трудового потенциала автор предложил рассчитывать показатели: «среднее укорочение жизни в трудоспособном возрасте» и «количество неспасенных жизней в трудоспособном возрасте». Автор предполагает началом трудовой жизни возраст 15 лет, окончанием – 60 лет, соответственно продолжительность трудовой жизни составляет 45 лет.

Показатель среднего укорочения жизни в трудоспособном возрасте, рассчитывается по следующей формуле:

где:

T₁₅ , T₆₀ – суммы предстоящих лет жизни соответственно для всех доживших до 15 и 60 лет;

I₁₅ – количество доживших до 15 лет, т.е. вступивших в трудоспособный возраст.

Количество неспасенных жизней в трудоспособном возрасте рассчитывается по следующей формуле:

Оно соответствует табличному числу умерших и является разностью между дожившими до 15 и 60 лет. Для удобства использования этого показателя лучше вычислять его для числа лиц, вступивших в рабочий возраст, кратного 10, например для I_x=100000.

На основании предложенных показателей рассчитываются: среднее количество лет жизни, не дожитых лицами, умершими в трудоспособном возрасте (по формуле 3), и средний возраст смерти в трудоспособном возрасте (4). Эти величины характеризуют уровень смертности населения в трудоспособном возрасте и продолжительность трудового периода с учетом влияния смертности.

Последние два показателя можно считать оценками экономических потерь трудового потенциала. Их использование ограничено следующими обстоятельствами: они не учитывают степень реальной занятости, а так же факт прекращения трудовой деятельности вследствие инвалидности или временной утраты трудоспособности.

Развитие методов оценки экономических потерь вследствие нездоровья трудоспособного населения ознаменовало начало третьего этапа развития методов оценки экономических потерь от преждевременной смертности. Основное достижение этого этапа - развитие методов потенциальной демографии, на которых базируются современные медико-демографические индексы. Формально этот этап можно назвать «Оценка потерь здоровья».

Если в ранее существующих методах демографии основной единицей измерения считается единичное событие (рождение, смерть и т.д.), то в потенциальной демографии такой единицей является продолжительность того или иного состояния. Основоположником потенциальной демографии считают швейцарского демографа и статистика Л. Герша [13].

В основе большинства показателей потенциальной демографии, предложенной Л. Гершем, лежит показатель продолжительности жизни. Он характеризует среднюю продолжительность предстоящей жизни человека, достигшего заданного возраста в условиях существующего в данный момент уровня повозрастной смертности. Основным обобщающим показателем при этом выступает «жизненный потенциал», характеризующий количество предстоящих лет жизни человека (или совокупности лиц) определенного возраста, вычисленных на основе соответствующих таблиц смертности (дожития). Величина жизненного потенциала населения зависит от уровня возрастной смертности и численности лиц в соответствующих возрастных контингентах [27].

С целью уменьшения трудоемкости расчетов польский демограф Э. Фильрозе упростил формулы, разработанные Л. Гершем [16]. Согласно предложенным им формулам, ожидаемая продолжительность жизни в возрасте х исполнившихся лет составляет:

где:

e_x – ожидаемая продолжительность жизни для лица в возрасте х.

e_x+1 – ожидаемая продолжительность жизни для лица в возрасте х+1.

Следует отметить, что оцениваемая величина рассчитывается не на начало или конец анализируемого промежутка времени, а берется ее среднегодовое значение.

По мнению Э. Фильрозе, жизненный потенциал человека в возрасте х исполнившихся лет на период от n до N лет, (где х<n), составляет:

где:

I_i, – число лиц, доживших до возраста i (x, x+1, n, N).

e_i – ожидаемая продолжительность жизни для лица в возрасте i (n, N).

Тогда, принимая во внимание факт, что P_x – количество лиц в возрасте х исполнившихся лет (т.е. от возраста х до х+1), жизненный потенциал этих лиц на период от n до N лет составит:

Важным преимуществом методов потенциальной демографии по сравнению с «классической» демографией является тот факт, что они позволяют рассчитывать частные жизненные потенциалы, такие как количество человеко-лет жизни анализируемой группы лиц, предстоящие в разные возрастные периоды [12].

Так, накопленные годы жизни группы лиц в возрасте от m до M на предстоящую жизнь:

Принимая во внимание формулу (8), можно рассчитать жизненный потенциал для этой группы на временной период от n до N лет, который будет вычисляться по формуле:

Например, на основе формулы (9) можно рассчитать предстоящий потенциал жизни (человеко-лет) на период военнообязанного возраста для мальчиков, учащихся в начальной школе.

Современное развитие потенциальной демографии позволяет выразить в терминах жизненного потенциала не только демографические показатели (численность населения, смертность, рождаемость), но и социально-экономические, такие как трудовую и образовательную активность.

Использование потенциальной демографией теории трудового потенциала позволило приблизится к оценкам экономических потерь в современном понимании.

Помимо развития методов потенциальной демографии третий этап характеризуется разработкой и активным использованием так называемых «моделей индексов статуса здоровья», наиболее известными из которых сегодня стали QALY и DALY. Концептуальной основой таких моделей является представление здоровья человека как непрерывно изменяющегося показателя «мгновенного состояния здоровья» (instantaneous total health), который на оси времени (континууме) принимает значения от соответствующего оптимальному самочувствию до соответствующего максимальному уровню болезни (смерти) [2].

Основоположником подхода к оценке потерь на основе динамических рядов можно считать Д. Неймана, впервые предложившего модель континуума здоровья в 1947 г. [36]. Позже, в 1955 г., пользуясь аналогичным подходом, H. Dorn разработал модель континуума патологических изменений [21]. В дальнейшем многие исследователи стали использовать данный подход не только для разработки обобщенных медико-демографических индексов, но и для решения экономических задач здравоохранения – оценки рентабельности различных программ [19].

Один из инициаторов использования медико-демографических индексов для экономических оценок потерь здоровья, Дж.В. Torrance, систематизировал все модели индексов статуса здоровья и предложил свою модель – модель «индекса момента здоровья», в структуру которой укладывались большинство существующих в то время моделей. Предложенный автором индекс момента здоровья по сути отражает ожидаемую продолжительность жизни каждой возрастной группы, скорректированной по качеству жизни в соответствии с распространенностью тех или иных симптомов и болезненных состояний [40].

Модели индексов статуса здоровья использовались как для решения частных вопросов, например, для оценки рентабельности использования туберкулина [19] или скрининга на фенил-кетонурию [20], так и для популяционных исследований [41].

Широкое использование моделей индексов статуса здоровья привело к официальному введению в употребление показателей «человеко-годы жизни, скорректированные по качеству здоровья» - QALY (quality adjusted life years). Этот термин впервые использовали для определения единиц измерения состояния здоровья исследователями R.Zeckhauser и D.S.Shepard [43], хотя формально примененный ими концептуальный подход был сформулирован в начале 1970-х годов [19, 40], а субъективная оценка качества жизни использовалась в еще более раннем исследовании эффективности лечения хронической почечной болезни [29].

Показатели QALY используются для корректирования продолжительности человеко-лет жизни с помощью уровней качества жизни, связанных со здоровьем. Значения уровней качества жизни определяются для каждого года жизни. Как и другие индексы статуса здоровья, показатели QALY имеют разные виды, соответствующие решению разных задач, формируя свою структуру показателей.

Число единиц QALY, прожитых человеком в одном году, равно:

QALY = 1 * Q;

где:

Q - связанный со здоровьем уровень качества жизни, характерный для анализируемого года жизни; Q <1. 

От данного показателя можно перейти к расчету скорректированных предстоящих лет жизни, а можно оценивать прожитые годы с корректировкой на качество здоровья.

Продолжительность ожидаемой жизни, скорректированная по качеству здоровья (QALE – quality-adjusted life expectancy) для человека в возрасте a определяется как:

где:

L - ожидаемая продолжительность жизни человека возраста a,

t – внутренний индекс (соответствует порядковому номеру года в пределах диапазона от а до L).

При таком подходе Q - уровень качества предстоящей жизни, прогнозируется экспертно.

Если принять во внимание предпочтение человека иметь лучшее здоровье в этом или последующем возрасте, то следует определить так называемый «коэффициент временного предпочтения», который, по аналогии с процентной ставкой в банках, можно назвать коэффициентом дисконтирования. Учтенное в уравнении дисконтирование преобразует показатель QALE в дисконтированный, рассчитываемый по формуле:

где:

r_a - коэффициент временного предпочтения (ставка дисконтирования).

Что касается второго варианта расчета QALY, то этот показатель редко используются просто для оценки продолжительности скорректированной по качеству здоровья. Основным направлением его использования является оценка изменения QALY, полученного в результате проведения мероприятий по повышению уровня здоровья, что особенно важно при анализе рентабельности мероприятий.

Определяется разница между показателем, рассчитанным для ситуации, в которой проводятся медицинские мероприятия, и показателем, рассчитанным для ситуации, в которой никаких мероприятий не проводится – «приобретенный» QALY. Значение изменения показателя приобретенного QALY (gained) может быть определено следующим образом:

где:

–связанный со здоровьем уровень качества жизни для каждого периода времени t после проведения мероприятия i.

Когда вычисляется показатель приобретенного QALY вследствие проведения мероприятия, необходимо фокусироваться на временном периоде, в течение которого человек находился под влиянием болезни или эффекта лечения. Поэтому L должен быть определен как период продолжительности болезни, в то время как Lⁱ - период, в течение которого человек ощущал результаты лечения (улучшение или, возможно, неблагоприятные последствия). В случае, если проведенное лечение продлевает жизнь больного, Lⁱ будет больше L, тогда в первом слагаемой формулы расчета QALY gained суммирование по t осуществляется от a до a+ Lⁱ.

Показатели QALY использовались в оценке рентабельности мероприятий здравоохранения в течение трех десятилетий. Обзор работ, посвященных практическому использованию этих показателей, изданный в 1992, содержал описание 51 экономической оценки, использующей показатели QALY в качестве критериев результативности мероприятий [24].

С течением времени популярность методов анализа с использованием QALY постоянно увеличивалась, хотя дебаты по теоретической обоснованности и практическому значению показателей продолжаются и в настоящее время. Начало таких дебатов было положено в 1980 году, когда были определены условия вычисления QALY для оценки эффективности мероприятий по повышению уровня здоровья [37]. Авторы показали, что постановка задачи максимизации QALY в условиях многофакторного влияния мероприятий правомерна при ряде ограничений, снижающих практическую значимость результатов анализа.

Основы концептуального подхода к расчету QALY, ограничения метода и условия его применения обсуждались во множестве работ, включая такие как J.M. Myamoto and S.A. Eraker (1985), G. Loomes and L.McKenzie (1989), A. Mehrez and A. Gafni (1989). Только после продолжительных дебатов показатели QALY были рекомендованы как стандарт при анализе рентабельности медицинских мероприятий [18, 25, 32]. На сегодняшний день в большинстве экономических оценок используется вся структура показателей QALY.

Через 20 лет после появления показателей QALY в рамках того же самого концептуального подхода были сформированы показатели DALY для расчета числа человеко-лет жизни с коррекцией на ограничение жизнедеятельности в связи с нарушениями здоровья. Эти показатели также имеют комплексную структуру.

Показатели DALY прежде всего являются мерой бремени болезни (уровень ограничения жизнедеятельности, измеряющий потерю функционирования). Следует подчеркнуть, что DALY отличается от QALY по множеству аспектов.

Наиболее важным является то, что показатели DALY включают в себя так называемую «функцию возрастной нагрузки», которая присваивает различные веса годам жизни в разном возрасте. Показатель QALY не включает функцию возрастной нагрузки, поэтому один QALY (прожитый за год) имеет общую для всех возрастов ценность [38].

Второе отличие связано с идеологией формирования уровней качества жизни () и формирования уровней ограничения жизнедеятельности (D). Первые представляют собой уровни качества жизни, которыми обладают люди при том или ином состоянии здоровья. Эти уровни обычно измеряются в масштабе от 0 до 1, где 1 обозначает полное здоровье, а 0 - обозначает смерть. Поэтому более высокие ценностные уровни соответствуют более желательным состояниям. При этом состояния, считающиеся больными «хуже смерти», могут принимать отрицательные значения.

Уровни ограничения жизнедеятельности отражают потери функционирования, вызванные болезнями. Они измерены в масштабе, где нулевое значение означает отсутствие ограничений, т.е. низкие уровни соответствуют более желательным состояниям.

В третьих, оценка уровней D значительно отличается от оценки уровней . Способы оценки уровней ограничения жизнедеятельности, на которых базируются вычисления DALY, достаточно просты (часто используется константа), однако конечные вычисления показателей весьма сложны [23, 34]. При этом способы оценки уровней качества жизни, нужных для вычислений показателей QALY, сложны и содержат значительную долю субъективизма, поскольку базируются не только на экспертных оценках, но и на результатах специально организованных социологических исследованиях среди больных [42]. При этом методы вычисления показателей менее трудоемки [22].

И, наконец, учет временного предпочтения (дисконтирование) также отлично в QALY и DALY (дискретные значения в первом случае и непрерывные – во втором).

Идеология расчета показателей DALY направлена на подсчет лет, спасенных для активной и дееспособной жизни, в отличие от идеологии расчета показателей QALY, направленных на подсчет лет, приобретенных в результате медицинских вмешательств. В связи с чем, показатели QALY наиболее подходят для анализа рентабельности медицинских мероприятий, в то время как показатели DALY наиболее подходят для оценки экономических потерь трудового потенциала.

Рассмотренные модели индексов статуса здоровья широко используются за рубежом до настоящего времени [39], в России существуют определенные трудности их оценки в связи с отсутствием ряда базовых аутентичных коэффициентов.

На четвертом этапе рассмотренные методы оценки индексов здоровья вливаются в оценку так называемого капитала здоровья, являющегося составной частью обобщающего индекса человеческого капитала.

Понятие человеческого капитала является комплексным, его изучению и теоретическому обоснованию посвящено немало работ. Ряд авторов предложили выделять капитал образования, капитал здоровья и капитал культуры [3, 6]. Г.Беккер к этим составляющим предложил добавить также капитал подготовки на производстве, капитал миграции, капитал мотивации [1]. При этом исследователи считают основополагающими две его составные части: капитал здоровья и капитал образования [1, 8]. Выделение этих частей при расчете потерь дает возможность учитывать дифференциацию общества по социально-демографическим характеристикам, что позволяет осуществлять более точную оценку экономических потерь и, соответственно, разрабатывать конкретные целевые программы снижения этих потерь.

Таким образом, в ходе эволюции методов оценки экономических потерь, связанных со здоровьем населения, финансовая и демографическая составляющие исследований на I и III этапах развиваются параллельно, объединяясь на II и IV этапах. Схематично ход развития методов отражен на рисунке 1.

В настоящий период развитие методов потенциальной демографии происходит в сторону учета социально-демографической дифференциации общества. Однако такой подход требует наличия данных о социальных характеристиках разных возрастных групп населения, что предусматривает изменение принципов сбора отчетной информации.

Рис. 1. Схема развития методов оценки экономических потерь, связанных со здоровьем населения

Список литературы

1. Беккер Н. Экономический взгляд на жизнь. // Вестник СПбГУ. 1993. Серия 5. Вып.3. С. 125-138.
2. Ермаков С.П. Современные возможности интегральной оценки медико-демографических процессов. Москва. - 1996. – 61 с.
3. Ильинский И.В. Инвестиции в будущее: образование в инновационном воспроизводстве. СПб.: Изд. СПбУЭФ., 1996, 30 c.
4. Козлов О.А. "Человеческий капитал" организации. // Библиотека креативной экономики. – 2006. - URL: http://creativeconomy.ru/library/prd44.php
5. Корчак-Чепурковский Ю.А. Избранные демографические исследования. С. 215-216.
6. Майбуров И.А. Оценка накопленного человеческого капитала экономической России. // Вестник Уральского Государственного технического университета, №3, 2003, C. 49-57.
7. Маркс К. Капитал. Т. 2-й. Перевод И.И. Степанова-Скворцова. Л.: 2-я типография «Печатный двор». 1952 С. 376.
8. Марцинкевич В.И. США: человеческий фактор и эффективность экономики. - М.: Наука, 1991, 239 c.
9. Новосельский С.А. Смертность и продолжительность жизни в России. СПг., 1916. С. 171-172.
10. Новосельский С.А., Паевский В.В. Таблицы смертности населения СССР // Смертность и продолжительность жизни населения СССР 1926-1927: Табл. Смертности. – М.- Л., 1930. – С. 39
11. Петти В. Экономические и статистические работы. М., 1940.
12. Пирожков С.И. Демографические процессы и возрастная структура населения. М. 1976, 136 с.
13. Птуха М.В. Очерки по истории статистики в СССР т. 1. – М., 1995 с. 34.
14. Россет Э. Продолжительность человеческой жизни. М. издательство «Прогресс», 1981, 383 с.
15. Смит А. Исследование о богатстве народов. Перевод М. Щепкина, М,: издание К.Т. Солдатенкова 1985 г.
16. Фильрозе Э. Очерк потенциальной демографии. 1975. с. 216.
17. Becker K. Zur Berechnung von Sterbetafeln an die Bevolkerungs statistic zu stellende Anforderungen. Berlin, 1874. (цитируется по Россет Э., 1981).
18. Bleichrodt H. and Johannesson M. 1996. The validity of QALYS: an experimental test of constant proportional trade-off and utility independence. Medical Decision Making 17:21–32.
19. Bush J.W., Chen M.M., Patrick D.L. 1973. Health status index in cost-effectiveness analysis of PKU programme. In: Berg RL (ed). Health status indexes. Chicago, IL: Hospital Research and Educational Trust.
20. Bush J.W., Fanshel S., Chen M.M. 1972. Analysis of a tuberculin testing program using a health status index. Journal of Socio-Economic Planning Sciences 6: 49-69.
21. Dorn H.F. Techniques in the Geographic Pathology of Cancer, Pathobiology 1955, Vol. 18, No. 4
22. Drummond M.F., Sculpher M.J., Torrance G.W. 2005. Methods for the economic evaluation of health care programmes Oxford Oxford University Press.
23. Fox-Rushby J and Hanson K. 2001. Calculating and presenting disability adjusted life years (DALYs) in cost-effectiveness analysis. Health Policy and Planning 16:326–31.
24. Gerard K. 1992. Cost-utility in practice: a policy maker's guide to the state of the art. Health Policy 21:249–79.
25. Gold M.R., Siegel J.E., Russell L.B. (Eds). Cost-effectiveness in health and medicine 1996. New York Oxford University Press.
26. Greenwood M. Medical Statistics from Graunt to Farr. – In: Studies in the History of Statistics and Probability, ed. E.S. Pearson & M.G. Kendall. London, 1970, c. 88.
27. Hersch L. De quelques potentiels-vie et de certaines varietes de la vie moyenne // Revue de l,Institut International de Statistique. 1940. с.128-162
28. Hiorns R.W. Mathematical Models in Demography – In: The Sructure of Human Populations, ed. by G.A. Harrison & A. J. Boyce. Oxford, 1972, c. 110.
29. Klarman H.E., Francis JOS, Rosenthal G.D. Cost-effectiveness analysis applied to the treatment of chronic renal disease. Medical Care 1968.6:48–54.
30. Landry A. Traite de demographie, Payot. Paris, 1964.
31. Loomes G. and McKenzie L., The use of QALYs in health care decision-making. Social Science and Medicine 1989.28:229–308.
32. McPake B, Kumaranayake L, Normand C. Health economics. An international perspective London Routledge. 2002. 84 p.
33. Mehrez A. and Gafni A.. Quality adjusted life years, utility theory, and healthy years equivalents. Medical Decision Making – 1989 - 9:142–149.
34. Murray C. Quantifying the burden of disease: the technical basis for disability-adjusted life years. Bulletin of the World Health Organization 1994.72:429–445.
35. Myamoto J.M. and Eraker S.A.. Parameter estim for a QALY utility model. Medical Decision Making – 1985 - 5:191–213.
36. Neyman J. Outline of the statistical treatment of the problem of diagnosis. Public Health Reports - 1947.- 62 1449–1456.
37. Pliskin J.S., Shepard D.S., Weinstein M.C. Utility functions for life years and health status. Operations Research - 1980. -.28:206–224.
38. Sassi F., Archard L., Le Grand J. Equity and the economic evaluation of healthcare. Health Technology Assessment – 2001 - .5:1–138.
39. The Global Burden of Disease. 2004 update.- WHO. Library Cataloguing-in-Publication Data.- 2008. – 160 p.
40. Torrance G.W. Measurement of health state utilities for economic appraisal. Journal of Health Economics – 1986 - .5:1–30.
41. Torrance G.W. Health status index models: a unified mathematical view. Management Science - 1976 - 22:990–1001.
42. Torrans G.W. A generalized cost-effectiveness model for the evaluation of health programs. Research report 101. Hamilton, Ontario: McMaster University, Faculty of Business. – 1970 - . 235 p.
43. Zeckhauser R. and Shepard D.S. Where now for saving lives? Law and Contemporary Problems – 1976 - 40:5–45.
44. Zeuner G. Abhandlungen zur mathematischen Statistik. Leipzig, 1869. (цитируется по Россет Э., 1981).

 Авторы: Орлов В.И., Сабгайда Т.П., Антонюк В.В. ФГУ ЦНИИОИЗ Росздрава, Москва  

Источник: Информационно-аналитический вестник «Социальные аспекты здоровья населения» 29.03.2009 г.