Моделирование в клинико-экономическом анализе

Пожалуй, одной из самых известных картин ХХ века оказался Черный квадрат Малевича, далеко обогнавший знаменитую Гернику Пикассо. Что же увидели миллионы людей в этом пятне черного цвета, приоткрывающим дверь в потусторонний мир, в виртуальное пространство. Каждый увидел свое, каждый достроил то, что на самом деле отсутствует в этом произведении. Именно этим и притягивают к себе глаза Моно Лизы - всякий пытается вообразить себе загадочность во взоре Джоконды. Фактически каждый моделирует пространство и время перед лицом художественных произведений.

Одним им важнейших принципов создания и развития системы управления качеством в здравоохранении является системный подход, который подразумевает максимальный охват всех взаимосвязей в системе и анализ последствий принятого решения. Очевидно, что экспериментальным путем установить и оценить все взаимосвязи в любой, даже самой простой системе, не говоря уже о системе здравоохранения, не представляется возможным. В реальной практике системный подход реализуется через моделирование - математическое или логическое достраивание имеющихся фактов до полноценной картины.

В некоторой степени моделирование можно уподобить реставрации мозаики: имеющиеся пазлы-факты формируют структуру, которую реставратор дополняет пазлами-моделями. В результате получается целостная картина вместо фрагментарной, готовая к восприятию и являющаяся основанием для принятия решения. Да и сама мозаика, сложенная из смальты, витражи, созданные из стеклянных кусочков – не что иное, как формирование определенной модели, образа, воздействующего как через чувственные каналы (краски, преломление солнечного света, игра полутеней), так и через конкретное, фактологическое восприятие – библейские или бытовые, «жанровые» сценки. В зависимости от воображения каждый усматривает в художественном произведении свое.

Так и врач у постели больного, по мысли А.И. Воробьева, собирает по частям мозаику болезни, используя данные объективного, инструментального и лабораторного исследования и достраивая целостную картину с использованием своих знаний и опыта – образ болезни.
Композиция и декомпозиция – две взаимоисключающие, противоположно направленные тенденции в моделировании, существующие в неразрывной связи. Всякое явление можно разложить на отдельные элементы, как вещество на молекулы, а молекулы на атомы. Это – декомпозиция. С философской точки зрения нельзя достигнуть полной декомпозиции, так как каждая структура состоит из элементов, которые на определенном этапе развития науки непостижимы. Вспомним, что атомы состоят из электронов и протонов, при углубленном изучении появились позитроны, нейтроны, мюзоны и т.д. До бесконечности. Нельзя познать бесконечность.

Для медицины особенно характерно направление декомпозиции: еще несколько сотен лет назад выделяли как болезни только головную боль, жар и  подагру, относя остальные заболевания к разряду неопределенного «насморка» - недомогания. Не так давно стали мерить артериальное давление – и ста лет не прошло, - а уже создали гипертоническую болезнь, выделили из нее симптоматические виды гипертонии. Лейкемию – белокровие, разделили на острую и хроническую, а подвидов лейкозов в этих группах за последние 10-20 лет трудно перечислить. Эта тенденция в научных знаниях – декомпозиция, детализация, «копание в мелочах» - преобладающее направление развития медицинской науки.

Второе направление: отдельные элементы объединяются в более сложные конструкции – происходит композиция. Из кирпичей строится дом – это композиция. Из нескольких домов и строений, обеспечивающих бытовые услуги, формируется квартал, из нескольких кварталов – район, затем город. Композиция, как и декомпозиция, - процесс бесконечный, его нельзя познать до конца.

Тем не менее, не смотря на познавательные трудности, каждый живущий человек ежедневно производит сотни композиций и декомпозиций, выстраивает тысячи моделей. На интуитивном уровне, не на научном. Но от этого – не менее верных.

Композиционный процесс, процесс объединения, обобщения – процесс не менее сложный и увлекательный. Что делает врач. Встречаясь с больным, он одновременно производит декомпозицию, разбивая картину болезни на фрагменты – симптомы и признаки, и композицию, создавая целостный образ болезни из полученных отдельных сведений. На образ болезни будет оказывать влияние и больной со своими факторами: пол, возраст, те или иные сопутствующие заболевания и осложнения и т.д. Обобщая нескольких пациентов в научное исследование врач проводит дальнейшую композицию. Но довести эту композицию до выявления новых закономерностей, а уж тем более – новых болезней – удается не всякому. Впрочем, не все и стараются, многие, особенно в последние годы, на гребне развития «рыночной» медицины стали формировать такие обобщенные болезни, что просто дух захватывает: ожирение и атеросклероз (именно болезнь, а не патофизиологический процесс, без указания на коронарные сосуды или сонную артерию), ИБС (не как собирательное понятие, обобщающее инфаркт и стенокардию, а самостоятельная болезнь) и анемия (без указания на причины ее развития). Дальше – обобщенное лечение: анемию – переливаниями крови или таблетками, содержащими и железо, и фолиевую кислоту и витамин В12 (кстати – именно таковы рекомендации ВОЗ для лечения граждан развивающихся стран, не хватает еще дозы преднизолона), ИБС – статинами, смешанными в таблетке с ингибиторами АПФ и гипотиазидом (такая композиция уже выводится на рынок), ожирение – чем угодно.

Получается ли у врача в результате процессов декомпозиции и композиции точный образ болезни? – нет, всегда есть элемент допущения, вероятности, неопределенности. Чем меньше неопределенность, тем лучше, но абсолютной истины нет, нет и модели, абсолютно похожей на объект моделирования.

Итак, в общем виде, моделирование это способ представления действительности в форме, отличной от реальной. В зависимости от целей и задач моделирования оно может быть максимально приближенным к реальности, или, наоборот, абсолютно абстрактным. Выделяют следующие виды моделирования:
• Физическое
• Математическое (логическое)
• Интуитивное

Получаемые модели можно классифицировать на:
• Вещественные (конструктор, макет)
• Символьные (формулы)
• Словесно-описательные (характеристики и словесные описания)
• Математические (расчеты): описываться с помощью стохастических (вероятностных) закономерностей или детерминированных (регулярных) параметров

Другой классификационный подход позволит выделить модели:
• Аналитические
• Имитационные
• Структурные
• Формальные
• Функциональные
• Теоретические

«Геометрия» моделей так же различается: они могут быть линейными и нелинейными, плоскими, одномерными и многомерными – распределенными в пространстве и во времени, статичными и динамичными, непрерывными и дискретными. По наличию обратных связей они могут быть:
• закрытыми, когда все процессы содержаться в самой модели (например, модель оказания помощи больному в условиях определенного отделения, учитывающая только технологические особенности данного отделения), при этом процессы, происходящие в модели никак не отражаются на окружающем модель пространстве;
• открытыми, когда описываются процессы начиная со входа в модель и заканчивая выходом из нее (модель описывает оказание помощи с момента поступления пациента в стационар и до момента выписки из него, без учета всех привходящих факторов, но с учетом возможности повторной госпитализации), при этом процессы, происходящие в моделируемой системе могут оказывать влияние на внешние по отношению к системе окружение и менять параметры входа в модель
• комбинированные, полуоткрытые, в которых учитываются как процессы, происходящие внутри описываемого объекта, так и внешние точки ближайшие от входа и выхода из модели (моделирование лечения в стационаре с учетом преемственности оказания медицинской помощи в службе «скорой помощи» и в поликлиники, но без учета возможности повторной госпитализации того же пациента).

 В англоязычной литературе один из вариантов моделирования обозначается термином «анализ решений». Моделирование является активно использующимся методом клинико-экономического анализа; под этим термином понимают способ изучения различных объектов, процессов или явлений, основанный на формализованном описании изучаемого феномена. Формализации подвергаются как собственно критерии, «пазлы», так и правила построения моделей. Правила построения конкретных моделей обозначаются термином «допущения». Понятно, что чем точнее допущения, тем точнее модель будет отражать действительность. Вместе с тем многих ученых «подмывает» сделать допущения максимально широкими, построить максимально упрощенную модель и произвести из нее грандиозные всеобъемлющие выводы.

Обычным, зачастую неосознанным моделированием являются многие расчеты, применяемые в экономике здравоохранения еще с советских времен. Рассмотрим пример такого подхода, сформулированного в неутвержденной «методичке» по оценке экономической эффективности вакцинопрофилактики. Так как текст не опубликован, авторов называть не будем, для целей настоящей публикации важны именно изложенные подходы, именно они и являются отражением взглядов большого числа специалистов, имеющих отношение к вопросам организации здравоохранения. Авторы цитируемой «методички» откровенно пишут: «Применение методологии, разработанной для этих целей за рубежом сопряжено с целым рядом трудностей, преодоление которых требует специальной биостатистической подготовки… были использованы отдельные элементы методологии, реализуемой в мировой практике, а также собственный опыт авторов, накопленный в процессе многолетней работы по расчету и анализу экономических аспектов вакцинопрофилактики инфекционных болезней».

Далее весь текст строится на предположениях (читай, допущениях), каждое из которых в отдельности может быть оспорено. Обсуждаются общие подходы к экономической оценке вакцинопрофилактики, обсуждаются всего 9 видов вакцинации, среди которых вакцинация от туберкулеза, коклюша, гепатита В, краснухи и т.д.

Математическая модель строится авторами, исходя из основного представления о том, что не привитый человек имеет определенную вероятность заболеть, тогда как привитый имеет меньшую вероятность заболеть. Заболевший не выходит на работу, возникает экономический ущерб: дневная выработка, недопроизведенная доля валового продукта, упущенная выгода. Кроме того, тратятся ресурсы на оплату медицинских услуг и лекарств, оплату больничного листа. Все эти экономические издержки обсуждаются как составляющие модель.
Оценивать эффективность предлагается по разнице в уровне заболеваемости данной инфекции как до начала вакцинации (за 2-х летний период) так и в течение 2-х лет после. Сразу же возникает вопрос, можно ли оценивать по уровню заболеваемости эффективность вакцинации от туберкулеза, да еще и в течение 2-х ближайших лет. Не понятно и то, как повлияет в течение 2-х лет на заболеваемость гепатитом В прививка, особенно учитывая тот факт, что среди персонала медицинских учреждений, подверженных заражению гепатитом, нередки бессимптомные, труднодиагностируемые формы заболевания, персистенция вируса непостоянна и многие сотрудники к моменту прививки уже переболели гепатитом.

«Методические рекомендации» обсуждают эффективность прививки от гепатита В у детей, однако путь передачи этой инфекции напрямую связан с медицинскими инвазивными мероприятиями, поэтому среди этого контингента проведение противоэпидемических мероприятий может оказаться весьма эффективным. «Закон физики: «Прибор неизбежно влияет на картину эксперимента» подметили А. и Б. Стругацкие. Поэтому такие эксперименты должны быть тщательно спланированы в полном соответствии с правилами клинической эпидемиологии и такие выводы должны быть подтверждены доказательными фактами: рандомизация, слепой контроль и т.д.

Уже такое ограниченное перечисление «допущений» авторов модели предопределяет абсолютно неприемлемые с научной точки зрения выводы, хотя внешне они и выглядят убедительными. Очевидна и возможная обида авторов, попытайся им объяснить всю неправомочность их подходов. К сожалению, в огромном числе научных исследований, выполняемых в нашей стране исходные предпосылки, «допущения» не верны, никто и не хочет обсуждать методологию построения этих «допущений». Нередко, когда продвинутые аспиранты знают больше о вопросах клинической эпидемиологии и качественной клинической практики, чем их научные руководители, возникают конфликты – молодые таланты объясняют убеленным сединами, что «так делать нельзя», а последние используют административные рычаги, топают ногами: «как сказал, так и будет». И обижаются, что работа потом получает отрицательную рецензию, как недостоверная, выполненная с нарушением современных подходов.

Моделирование – это всегда упрощение действительности: исследователи выделяют ключевые, наиболее значимые факторы, влияющие на результат, заведомо игнорируя второстепенные. В моделях невозможно учесть все особенности, имеющие место в реальной жизни, результаты базируются на предположениях экспертов. Степень соответствия модели реальным условиям всегда относительна.

Существует целый ряд преимуществ этой методологии. Прикладное значение моделирования можно описать с помощью следующих позиций:
• Имитирует события при отсутствии точных научных данных,
• Может проводиться на основе данных из различных исследований,
• Позволяет рассматривать проблему с разных сторон (валидизация модели)

В качестве источников информации для построения модели используются достоверные данные экспериментальных исследований, опубликованные в медицинской литературе, или результаты собственных исследований, а, в отсутствие других возможностей, формализованные заключения экспертов.

Моделирование – ресурсосберегающий метод, позволяющий экономить время и финансовые средства, снижать продолжительность и стоимость исследования. Есть ситуации, когда без моделирования вообще нельзя провести экономические расчеты. Например, при изобретении новой молекулы лекарственного средства модель строится уже на основании первых сведений о возможных клинических эффектах.

Важнейшим достоинством моделирования является возможность оценки влияния вариабельности исходных параметров на результаты (настройка модели). Так, все клинические исследования проводятся на экспериментальных, ограниченных группах. Затем характеристики выборки переносятся на популяцию путем расчета доверительных интервалов, при этом оценить влияние колебаний показателей в пределах доверительного интервала на результаты клинико-экономического анализа можно только в модели.

Моделирование позволяет также оценивать влияние ошибок, связанных не с размером выборки, но с другими факторами. Например, в исследовании учитывались больные с сопутствующей патологией, но их оказалось всего 5%, а в реальной практике таких больных может быть 10-15%. Что будет с выявленными закономерностями, если таких больных будет 10%? – в этом помогает моделирование. Очевидно, что результаты моделирования в последующем могут быть проверены на практике.

Для использования результатов клинико-экономического анализа при принятии управленческих решений фактор времени может играть значительную роль: затяжные клинико-экономические исследования могут ограничить доступ к современным высокоэффективным медицинским технологиям. Такая ситуация складывается в последнее время при появлении новых цитостатических препаратов, принципиально меняющих судьбы больных: препараты трансретиноидной кислоты позволят выздороветь десяткам процентам больных промиелоцитарным острым лейкозом, дававшим стопроцентную летальность еще несколько лет назад, гливек привел к излечению больных хроническим миелолейкозом, ранее неизлечимого заболевания.

Моделирование обычно применяется там, где недостаточно достоверных клинических, социальных или экономических данных для решения стоящих перед исследователем задач или эти данные не полны. Моделирование позволяет путем экспертной работы дополнять неполную информацию. Таким образом, моделирование может быть использовано для:
• Учета затрат, включая моделирование стоимости услуг и лекарственных средств (например умножая стоимость тарифа ОМС на коэффициент, отражающий долю средств ОМС в общих расходах медицинского учреждения, как это предлагается МОООФИ);
• Оценки клинических и социально-экономических последствий применения тех или иных медицинских технологий;
• Проведения расчетов в рамках собственно клинико-экономического анализа.

Существует набор типовых ситуаций, в которых возникает необходимость использовать моделирование при клинико-экономическом анализе. К ним относятся:
• Анализируемая система слишком сложна, чтобы быть проверенной в исследовании;
• Прогнозирование окончательных результатов (жестких точек) на основе клинических эффектов («суррогатных» точек) в случаях, когда в клинических исследованиях не изучались отдаленные или опосредованные результаты лечения;

•Прогноз в случаях, когда клинические исследования не выполнялись, в частности отсутствие сравнительных исследований тех лекарственных или нелекарственных технологий, которые предполагается анализировать экономически;

•Прогнозирование эффективности (результатов применения технологий в реальной популяции) на основе данных о действенности (результаты применения технологий в экспериментальной, отобранной по определенным критериям, группеВ исследованиях не изучались результаты, или исследования в анализируемой группе не проводились, но и то и другое можно предположить на основании других (похожих, аналогичных) исследований;

•Адаптация результатов зарубежных исследований и перенос (экстраполяция) результатов экономического анализа из страны в страну;
• Перевод результатов оценки качества жизни в показатели «полезности»;
• Прогнозирование использования ресурсов в условиях широкой практики.

Модель описывает некую систему, которую необходимо выделить еще до начала построения модели. К критериям и признакам системы, позволяющим ее идентифицировать, можно отнести следующие:
• в системе обязательно наличие управляющего центра;
• система обладает общей целью;
• система состоит из компонентов, которые можно определить путем декомпозиции;
• система работает во взаимодействии с окружающей средой, оказывая на нее воздействие и, соответственно, модифицируясь под действием среды;
• система потребляет ресурсы и жизнеспособна при наличии достаточных ресурсов.

Экономические системы имеют существенные отличия от других систем, которые необходимо учитывать при построении моделей:
• Являются вероятностными (стохастическими): выходные параметры системы, как правило, случайным образом зависят от входных параметров;
• Сложность, многокритериальная и многоуровневая иерархичность структуры системы;
• Система подвержена влиянию внешних неспецифических факторов (природные, в частности, биологические, социальные, политические);
• Преднамеренное (сознательное или интуитивное) искажение информации, сокрытие информации и целенаправленные экономические «диверсии».

Клинико-экономический анализ является особенно сложной системой для моделирования, так как в ней присутствуют две самостоятельные и взаимовлияющие составляющие – медицинская и экономическая. При этом все вышеописанные отличия экономических систем присущи и в клинико-экономическом анализе, только в еще более выраженном виде. Особенно необходимо обратить внимание на последнюю позицию, так как действия многих фирм, извлекающих в здравоохранении «чистую прибыль» направлена на сокрытие информации или представление заведомо ложной информации. Далеко не надо ходить за примерами: навязчивая реклама, повышение числа фальшивых лекарств, агрессивная маркетинговая политика фирм-дистрибьютеров лекарств и провайдеров медицинских услуг (гидроколотерапия, рефлексотерапия, диагностика на компьютере и др.), внедрение БАДов на рынок с вытеснением с него лекарств – все это реалии сегодняшнего дня, которые так или иначе необходимо учитывать при проведении моделирования и принятии на его основании решений. Таким образом, объектами моделирования в клинико-экономическом анализе являются:
• Применяемые медицинские технологии
• Эффективность применения медицинских технологий
• Затраты на применения медицинских технологий
• Принимаемые решения

Моделирование начинается с этапа общего анализа экономической системы, ее идентификации, определение достаточности структуры системы и ее информативного насыщения (наличие релевантной информации) для моделирования. Далее проводиться выбор критериев оценки эффективности и определения точности моделирования. Все эти исходные данные необходимы для дальнейшего анализа.

Вторым этапом является синтез информации и построение модели. В этот момент очень важно выбрать правильно вид и структуру (геометрию) модели, задать входные и выходные параметры. На этом этапе проводится валидация модели (подгонка, исправление), уточнение параметров системы и модели. Нужно понимать, что подгонка модели производится многократно, как правило, с первого раза модель построить не удается.

Наконец последним этапом моделирования является анализ результатов и оценка достижения заданной точности моделирования. Здесь могут быть применены и подходы «анализа чувствительности», когда меняются те или иные параметры модели и оценивается динамика получаемых закономерностей.

В клинико-экономическом анализе наибольшее распространение получили два глобальных подхода к моделированию: построения древа решения и построение модели Маркова. Ни та, ни другая модель не исключает иных подходов к моделированию, - от простейших, примитивных моделей (например, использование вместо цен абстрактных условных единиц, не привязанных к какой бы то ни было валюте), до более сложных многомерных многокритериальных компьютерных аналитических программ.

Построение модели в виде древа решений возможно в следующих случаях:
• Анализируется несколько альтернативных медицинских технологий, имеющих различные вероятности достижения различных результатов
• Результаты применения медицинских технологий измеряются в одинаковых показателях и имеется количественная оценка каждого исхода
• Известна вероятность каждого из результата при применении всех анализируемых альтернативных медицинских технологиях
• Не учитывается время достижения результата (хотя его косвенно учитывают при оценке затрат)
• Не анализируется внутреннее содержание элементов системы

Ветви древа решения могут быть первого, второго, третьего и более порядков. Последние ветви носят название терминальных. Сами по себе ветви обозначают возможные событии: либо сознательный выбор того или иного решения относительно ведения пациента (выбор конкретной технологии), либо случайное развитие ситуации: появление побочных эффектов, осложнений и т.п. Места разветвлений ветвей – узлы – обозначают в модели точки, в которой могут произойти разные события.

Каждая ветвь древа, в конечном счете, заканчивается определенным, значимым с точки зрения исследователя и оцениваемым в ходе клинического исследования результатом. Вероятности каждого результата исчисляются в виде десятичной дроби и сумма вероятностей ветвей каждого порядка должна составлять единицу.

Понятно, что анализ всегда ограничен временными рамками, (горизонт времени анализа): помимо смерти, результаты, выбранные терминальными (концевыми) точками древа могут не быть истинными конечными результатами, а быть просто удобной точкой для анализа. Таким образом, каждое древо содержит терминальные узлы, которые представляют "последующий прогноз" для конкретной комбинации последующих характеристик и событий.

С клинической точки зрения ветви древа заканчиваются возможными исходами заболевания или промежуточными результативными показателями (смерть, улучшение клинических показателей или выздоровление, переход острого заболевания в хроническую форму и т.д.), хотя вместо них могут быть представлены и другие параметры результативности – инвалидность разных групп, варианты продолжительности жизни, варианты качества жизни и т.д. Важно, чтобы в самом начале построения древа решений были предусмотрены все возможные в данной ситуации результаты.

В конце каждой ветви справа указывается значимость исходов: цифра снижения АД, продолжительность жизни, «полезность» в баллах или другие количественные показатели. Оцениваются вероятности событий по каждой ветви (в интервальной шкале от 0 до 1) и указываются под каждой ветвью.

Далее рассчитываются ожидаемые значения затрат для альтернативных решений путем последовательного перемножения значения вероятностей по каждой ветви справа налево и последующего умножения полученного итогового значения вероятности на величину значимости исхода, представленную в конце ветви.

В медицине чаще приходится встречаться с моделированием сложных систем. Сложная система это комплекс подсистем, функционирующих во взаимодействии и решающих общую задачу. Существенным отличием моделирования в этих случаях является появление временного параметра: подсистемы функционируют и взаимодействуют друг с другом во времени. При этом следует учитывать, что подсистема – самостоятельно функционирующий объект, не подлежащий декомпозиции: т.е. этот элемент системы не подлежит анализу в рамках проведения данного этапа моделирования, он учитывается в модели целиком. В сложной системе обязательно наличие иерархической структуры управления, связей, как по горизонтали, так и по вертикали, в сложной системе происходит обмен информацией.

Андрей Андреевич Марков (1856-1922) в цикле работ, опубликованном в 1906-1912гг., заложил основы одной из общих схем естественных процессов, которые можно изучать методами математического анализа. Впоследствии эта схема была названа цепями Маркова и привела к развитию нового раздела теории вероятностей - теории случайных процессов. В качестве примера случайных процессов можно назвать диффузию газов, химические реакции, лавинные процессы, эти же случайные процессы характерны для биологии, медицины и социальных реакций. А.А.Марков был не только выдающимся математиком, но и защитником гражданских прав: когда в 1900 г. были отменены выборы А.М. Горького в почетные академики, с себя сложили это звание Короленко, А.П.Чехов и А.А. Марков. Сын А.А. Маркова так же был выдающимся отечественным математиком (А.А.Марков второй).

Сложные системы описываются Марковским аппаратом, моделью Маркова. Модели Маркова используются в случаях, когда имеется синхронизация (связь во времени) событий, и когда важные события могут случиться неоднократно. Марковский анализ рекомендуется использовать когда:
• время наступления события может повлиять на результат (например, раннее выявление рака по сравнению с поздним выявлением приводит к лучшим результатам лечения),
• время наступления события точно не определено,
• клинические решения влияют на исходы, появление которых связано с различными этапами жизни пациента.

Применение модели Маркова целесообразно в тех случаях, когда болезнь можно разделить на ряд последовательных фаз (например, исходное состояние - полное здоровье, конечное - смерть пациента, промежуточные – стадии заболевания, или этапы диагностики или лечения). Модель допускает, что пациент все время находится в одном из возможных состояний, которые называют состояния Маркова; при этом всегда, в любой момент, возможен переход из одного состояния в другое, вероятность такого перехода известна.  Все события в модели представляют собой переход из одного состояния в другое.

Так, например, люди, у которых не выявлено анализируемого заболевания – в модели представлены как здоровые, а в момент обнаружения у них болезни они оказываются (переходят из состояния здоровья) в соответствующем состоянии (например - в начальную или терминальную стадии болезни). У части больных имела исходно более ранняя стадия, при этом произошел переход на более поздние стадии, а часть больных – наоборот, из поздних стадий эволюционировала в более ранние (например, за счет активного лечения).

Временной интервал исследования разделяется на равные отрезки времени, которые называются циклами Маркова. Продолжительность циклов выбирается таким образом, чтобы каждый из них представлял собой промежуток времени, имеющий в процессе лечения определенное значение (например, лишь через полгода при лечении ингибиторами АПФ сердечной недостаточности проводят оценку эффективности, так как шесть месяцев уходит на титрование дозы и медленное обратное развитие патологических процессов в сосудистой стенке – ремоделирование сосудов). Обычно в клинико-экономическом анализе цикл Маркова принимается за 1 год, так как в большинстве многоцентровых исследований эффективности лекарственных средств оцениваются результативность именно за такой период времени. Но в модели могут рассматриваться и более короткие циклы – 6 месяцев, месяц, иногда – неделя, а при изучении экстренных ситуаций они могут быть короче.

Модель Маркова подразумевает, что в течение каждого цикла, пациент может сделать только один переход из одного состояния в другое. Вероятность перехода из одного состояния в другое может оставаться постоянной или меняться на протяжении всего периода наблюдения. При этом не делается каких-либо различий между разными пациентами, находящимися в каждом из состояний. Данное ограничение, именуемое марковским допущением, показывает развитие процесса после каждого цикла. Это означает, что модель Маркова не сохраняет памяти о каких-либо событиях в ранее прошедших циклах («отсутствие памяти в модели»).

Марковское допущение часто противоречит реальности. При необходимости рекомендуется предусмотреть несколько марковских состояний, с разными вероятностями перехода в другие состояния. Возможно включение в Марковскую модель «временных состояний», в которых пациент может находиться некоторое короткое время (короче цикла Маркова), после чего непременно переходит в другие состояния; остаться во «временном» состоянии по условиям моделирования он не может. Например, если существует риск развития инсульта или инфаркта, это состояние может быть включено как «временное». Пациент не может оставаться в данном остром состоянии долгое время, через определенный период он обязательно перейдет в другое (как минимум, выздоровеет или умрет).

Марковский процесс обычно представляется в виде диаграммы перехода состояний. Вероятность перехода из одного состояния в другое в течение единственного цикла называется вероятностью перехода. Часть переходов из состояния в состояние возможна только в определенной последовательности аналогично прохождению через туннель. Поэтому эти состояния названы туннельные состояния, а переходы – туннельными переходами. Туннельные состояния и переходы могут продолжаться более, чем один марковский цикл.

Для того, чтобы марковский процесс прекратился, в нем должно присутствовать по крайней мере одно состояние здоровья, выйти из которого пациент не сможет. Так как после прохождения достаточного количества циклов весь изучаемый контингент пациентов переходит в замкнутое состояние (т.е. абсорбируется им), то подобные состояния именуются абсорбирующими состояниями. Из состояния абсорбции не возможен переход в другое состояние. В медицинских расчетах наиболее часто использующимся абсорбирующим состоянием является смерть пациента, хотя это могут быть и развитие инсульта, или инфаркта, ампутация конечности, развитие почечной недостаточности или инвалидизация.

Марковский процесс определяется распределением вероятностей между стартовыми состояниями и степенью вероятности переходов, допустимых для отдельных групп пациентов (т.е. процент пациентов каждой стадии заболевания которые выздоравливают, переносят осложнения или погибают). Обычным методом представления марковских моделей является древо марковских циклов. Каждое состояние отображается на нем в виде ответвления от марковского узла. Для Марковской модели характерно, что
• поведение системы на каждом уровне характеризуется вероятностью первого порядка
• поведение системы в будущем не зависит от того, когда и как система пришла в это состояние

Очевидно, что для каждой болезни, для каждой изучаемой медицинской технологии необходимо выработать свои результаты – суррогатные и мягкие конечные точки, каждая патология может иметь свои адсорбирующие состояния. Например, для остеопороза, теоретически, таким адсорбирующим состоянием может быть развитие перелома, для гипертонии – инсульта или инфаркта, а для сердечной недостаточности смерть.

Вместе с тем в медицине нередко возникает ситуация, когда формализовать модель (описать аналитическим выражением, написать вероятности) нельзя. Обычно такая ситуация в случаях, когда система представляет собой многопараметрическую вероятностную систему имеет большие размерности или большие внутренние связи. В этом случае применяется имитационное моделирование, однако в настоящее время этот вопрос в клинико-экономическом анализе не разработан и, вероятно, является уделом будущих исследований.

Таким образом, использование современных достижений математики при проведении клинико-экономического анализа вполне оправдано и возможно. Необходимо освоение этой методологии большим числом специалистов, занимающихся вопросами микроэкономики, развитие применения компьютерных технологий для построения и расчета моделей.

Автор: Воробьев Павел Андреевич (МОООФИ)